排序算法(2)

文章目录

概要
原理及实现
- 归并排序
- - 定义
  - 性能
  - 代码Python
- 快速排序
- - 定义
  - 代码
小结

概要

接上回

在上篇说过经典的排序算法，有冒泡，插入，选择；归并，快排。其中讲了冒泡，插入，选择；这一回写归并和快排。

原理及实现

原理是很好玩的，如果不喜欢，先记住，总有一天会用得上的。

原理挺有意思的，喜欢就去研究，不喜欢就记住一些常用的，以备不时之需。先聊聊归并吧。

归并排序

本来想找个定义，看了下维基百科，也不是很满意的概念，如下：

定义

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为𝑂(𝑛log𝑛)（大O符号）。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。
定义是这样的，怎么理解呢？采用分治递归，意思就是先平均分成2份，然后比较排序；递归这种操作，就是将2份中任何一份继续采用分治法(分治法这里不细聊，以后会写文章的)，分成2份，直到不能再分为止；

性能

归并排序是稳定的排序算法；数组长度就那么长，一直在分割，然后继续分割直到不能再分，然后采用合并数组；
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(nlogn)

代码Python

dfrom typing import List


def merge_sort(a: List[int]):
    merge_sort_between(a, 0, len(a) - 1)


def merge_sort_between(a: List[int], low: int, high: int):
    # The indices are inclusive for both low and high.
    if low < high:
        mid = low + (high - low) // 2
        merge_sort_between(a, low, mid)
        merge_sort_between(a, mid + 1, high)
        merge(a, low, mid, high)


def merge(a: List[int], low: int, mid: int, high: int):
    # a[low:mid], a[mid+1, high] are sorted.
    i, j = low, mid + 1
    tmp = []
    while i <= mid and j <= high:
        if a[i] <= a[j]:
            tmp.append(a[i])
            i += 1
        else:
            tmp.append(a[j])
            j += 1
    start = i if i <= mid else j
    end = mid if i <= mid else high
    tmp.extend(a[start:end + 1])
    a[low:high + 1] = tmp

快速排序

归并说完了，来看看快排。定义如下：

定义

快速排序（英语：Quicksort），又称分区交换排序（partition-exchange sort），是一种排序算法，最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下，排序𝑛个项目要𝑂(𝑛log𝑛)（大O符号）次比较。在最坏状况下则需要𝑂( $n^2$ )次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序Θ(𝑛log𝑛)通常明显比其他算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地达成。
按照定义，对一定长度的数据，选一个基准值，然后所有数据一个一个跟基准值比较，然后交互i,j的位置。还是分治和递归的思想，一直这么分，partion。
接下来看看代码，如下：

代码

from typing import List
import random


def quick_sort(a: List[int]):
    quick_sort_between(a, 0, len(a) - 1)


def quick_sort_between(a: List[int], low: int, high: int):
    if low < high:
        # get a random position as the pivot
        k = random.randint(low, high)
        a[low], a[k] = a[k], a[low]

        m = partition(a, low, high)  # a[m] is in final position
        quick_sort_between(a, low, m - 1)
        quick_sort_between(a, m + 1, high)


def partition(a: List[int], low: int, high: int):
    pivot, j = a[low], low
    for i in range(low + 1, high + 1):
        if a[i] <= pivot:
            j += 1
            a[j], a[i] = a[i], a[j]  # swap
    a[low], a[j] = a[j], a[low]
    return j